中大新聞網訊（通訊員林銳娜）中山大學電子與信息工程學院（微電子學院）陳立教授團隊在多元循環碼的迭代譯碼研究工作取得了重要進展，實現了一種全新的超限譯碼機制，尤其適用于支撐未來超高可靠低時延通信（URLLC）的中短碼。團隊最新研究成果以《Shift-Sum Decoding of Non-Binary Cyclic Codes》發表于信息論領域國際頂級期刊IEEE Transactions on Information Theory，論文第一作者為邢炯躍博士（中山大學電子與信息工程學院2020屆博士畢業生），通信作者為陳立教授。

隨著各種實時網絡業務的普及，從在線教育到電子醫療、從工業自動化到無人駕駛，高效可靠的數據傳輸顯得尤為重要。信道編碼技術在其中發揮著關鍵作用，確保了數據高效可靠的傳輸，從而提供更多元、更快速和更高質的移動信息服務。“萬物智聯”已成為6G通信網絡的技術愿景。針對URLLC業務場景，如何設計既具備強大糾錯能力又可實現低時延譯碼的信道編碼已成為學術界和工業界的聚焦點，代數編碼具有優美而豐富的數學結構，可望持續提升糾錯能力和譯碼效率，在新一代通信網絡中發揮重要作用。

循環碼是一類廣泛應用的代數編碼，常用的循環碼包括BCH碼和Reed-Solomon（RS）碼等，它們不僅應用于無線通信系統，還在磁存儲、二維碼和可見光通信系統中發揮作用。對于BCH碼和RS碼，工業界通常采用基于校正子的Berlekamp-Massey（BM）譯碼算法，它可以通過移位寄存器實現，簡單高效。然而，它的糾錯能力受限于碼的最小漢明距離的一半，其超限譯碼一直是編碼界公認的難題。直到1999 年，Guruswami 和Sudan提出了嶄新的譯碼思想，重新發現并利用RS碼的賦值編碼特性首次實現了代數超限譯碼。

陳立教授團隊長期從事代數編譯碼理論與技術研究，多次在RS碼和代數幾何碼的高性能低復雜度譯碼研究中取得重要突破。2018年底，中山大學電子與信息工程學院博士研究生邢炯躍前往德國Ulm大學訪問德國科學院院士、IEEE Fellow Martin Bossert教授，雙方團隊由此開啟了針對多元循環碼的全新移加譯碼的合作研究。通過持續探索，團隊首先提出一個面向多元循環碼的啟發式算法，用于搜索循環不等價的最小重量對偶碼字，利用它們與接收向量的循環移位操作生成可靠值矩陣，從而確定錯誤位置及幅值，實現糾錯。根據此度量，團隊進一步提出了迭代移加譯碼機制，其糾錯能力可以超過碼的最小漢明距離的一半，形成了嶄新而高效的代數碼超限譯碼。利用信道提供的軟信息，團隊還進一步提出了軟判決迭代移加譯碼，提升譯碼性能。值得一提的是，這類基于移加運算的超限譯碼僅需要多項式相乘和整數（或實數）比較，無需實數域運算，便于硬件實現，是一種可支撐高可靠低功耗通信的有效譯碼機制。該文章首先于2020年發表在信息論領域的的最高級別學術會議IEEE國際信息理論研討會。然而，移加譯碼的合理性尚不具備理論解釋。團隊圍繞該難題另辟蹊徑，創造性地通過分析每個對偶碼字對可靠值矩陣的貢獻度，最終從概率分析的角度揭示了移加譯碼的超限譯碼性質，相關文章發表在2021年IEEE國際信息理論研討會。隨后，團隊進一步發現，結合Chase譯碼機制，在百比特碼長下多元循環碼具備比LDPC碼更好的糾錯性能，使多元循環碼的結構特性得以被重新挖掘。針對多元循環碼的迭代移加譯碼的系統性研究成果最終發表于今年第二期的IEEE Transactions on Information Theory期刊。

圖1 RS碼和多元BCH碼在QSC信道下的譯碼性能

圖1給出了兩種多元循環碼 — RS碼和多元BCH碼在Q元對稱信道（QSC）下的譯碼性能。基于圖中顯示，迭代移加譯碼（HISS）相比BM譯碼可以獲得十至百倍的糾錯性能提升，實現了超限譯碼。該研究開啟了循環碼超限譯碼的全新路徑，并由于其計算操作簡單，可望在將來獲得更大的工業應用。